扇形的周长公式[扇形面积公式三种]

著名哲学家罗素说过：数学，不仅拥有真理，也拥有至高的美。

数学是研究规律的一门学科，是一门充满艺术美感与创造性的学科。无论是我们身边还是世界各地，都可以发现数学的影子。

很多孩子眼里，数学难，难于“上青天”,还有一部分孩子将数学等同于计算，是数学的悲哀。我们要纠正孩子对数学的误解，让孩子感受数学之美。

我们都知道古埃及金字塔，但是你能发现金字塔的数学秘密吗？

金字塔像不像三角形？

三角形的面积怎么计算？

面积=（高×底边）÷2

S=（a×h）÷2

周长怎么计算？

周长=边长+边长+底边

C=a+b+c

除了这些数学秘密，据了解埃及的大金塔底边长2b=230.37米，侧面三角形的高a=186.5米，用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比，刚好得到0.618的黄金分割比例。

什么是「黄金分割比例」？

把一条线段分成两部分，如果较短的与较长的部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，近似值为 0.618 ，（通常用希腊字母 Ф 表示这个值）。我们把这个叫做黄金比例。

发明数之美的是古希腊数学家毕达哥拉斯。在他的眼里，数是宇宙的本源，一切事物都与数息息相关。

你们知道吗？自然界中的向日葵也是「黄金分割」！

如果仔细观察向日葵，我们会发现一个有趣的现象，数学家发现向日葵圆盘中螺线的发散角是137.5°。

圆盘一周是360°，而360°-137.5°=222.5°，137.5°÷222.5°≈0.618，又是一个黄金分割。

科学家在电脑上用圆点来代替葵花种子进行模拟实验，若发散角大于或小于137.5°，圆点间都会出现间隙。所以要想没有间隙，发散角必须是137.5°的黄金角。

这种排列可以使得种子的堆积最密集，最有利于植物繁衍后代。在漫长的进化过程中，自然选择让向日葵有了可以用的「黄金分割」来解释数学之美。

向日葵的数学秘密不仅有黄金分割，它的圆盘似圆，那么圆的周长和面积又是怎么计算的呢？

面积：S=r×r×π

周长：C=2πr

数学的美「黄金分割」还体现在长方形上。

画一个长为3.2，宽为2的长方形也可以体现黄金分割。

是不是很神奇！

而且，长方形的数学秘密还不止这些，它的面积和周长都是数学的美。

周长=（长+宽）×2

面积=长×宽

数学之美的黄金分割存在于达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》，还有巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、希腊雅典巴特农神庙……

数学之美无与伦比，只有孩子拥有独立思考能力和数学思维，就能发现它的美丽。如何培养孩子数学思维呢？我们用上面的黄金分割图形学习不规则图形的面积以及周长怎样去计算！

1、如图甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。

这个阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

两个正方形面积：S总=10×10+12×12=244

S△ABG=10×10÷2=50

S△BDE=12×（10+12）÷2=132

S△EFG=12×（12-10）÷2=12

S阴影=S总-S△ABG-S△BDE-S△EFG=244-50-132-12=50

2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，所以6×6÷3=12。

S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12

∵S△ABE=AB×BE÷2=12，AB=6，可以求出BE=4

∴EC=BC-BE=6-4=2，同理CF=2

S阴影=S四边形AECF-S△EFC=12-2×2÷2=10

3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如图那样重合，求重合部分（阴影部分）的面积。

S阴影部分的面积=S△ABG-S△BEF，而且S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

S△ABG=S大三角形÷2=10×10÷2÷2=25

BF=AB-AF=10-6=4

∵△BEF是等腰直角三角形

∴BF=EF=4

因此，S阴影部分的面积=S△ABG-S△BEF=25-4×4÷2=17

总结来说，对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，遇到这类问题就可以很快的正确解决了。

常见的基本方法有：

下面几种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

01

相加法

比如：求下图整个图形的面积

这道题的总面积是半圆的面积加正方形的面积，所以首先要知道圆的面积公式和正方形的面积公式。

圆的面积公式：

S圆=π×r2

S半圆=π×r2÷2

r=d÷2=4÷2=2

∴S半圆=3.14×2×2÷2=6.28

正方形的面积公式：

S正=边长×边长

∴S正=4×4=16

S整=S半圆+S正=16+6.28=22.28

02

相减法

比如：已知正方形边长10，求下图求阴影部分的面积

这道题的阴影面积是先求出正方形的面积再减去里面圆的面积。

S正=10×10=100

r=d÷2=10÷2=5

S圆=5×5×3.14=78.5

S阴影=S正-S圆=100-78.5=21.5

03

直接求法

比如：下图求阴影部分的面积

这道题的阴影面积可以发现它的底是2，高是4的三角形。

S阴影=底×高÷2=2×4÷2=4

04

重新组合法

比如：已知正方形边长8，下图求阴影部分的面积

这道题可以将图形拆开，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如图：

用相加法可求出阴影部分的面积。

S正=8×8=64

r=d÷2=8÷2=4

S圆=4×4×3.14=50.24

S阴影=S正-S圆=64-50.24=13.76

05

辅助线法

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决。

比如：下图求两个正方形中阴影部分的面积

这道题虽然可以用相加减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简单。

根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分的面积恰是大正方形面积的一半。

因此，S阴影=6×6÷2=18

06

割补法

这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而正确的解决问题。

比如：已知圆的半径10，求下图阴影部分的面积

将右边弓形切割下来补在左边，可以看出来阴影部分面积恰好是正方形面积的一半。

S阴影=10×10÷2=50

07

平移法

这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，组成一个新的基本规则图形，求出面积。

比如：已知长方形长为10，宽为5，求下图阴影部分的面积

这道题可从中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移动到右边正方形内，所以阴影部分就是一个正方形，也就是长方形面积的一半。

S阴影=10×5÷2=25

08

旋转法

这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，组合成一个新的基本规则图形，便于准确求出面积。

比如：已知AB=BC=10，求图（1）出阴影部分的面积

这道题将左边图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，构成图（2），这是的阴影面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

AB=10，也就是半圆的半径为10.

S半圆=10×10×3.14=314

S三角形=10×10÷2=50

S阴影=S半圆-S三角形=314-50=264

09

对称添补法

这种方法是作出原图形的对称图形，可以获得一个新的基本规则图形，原来图形面积就是这个新图形面积的一半。

比如：已知AB=AC=10，求图中阴影部分的面积

这道题将沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD，弓形CBD的面积的一半就是阴影部分的面积。

弧长=nrπ÷180

周长=2r+弧长

扇形的面积

S=n÷360×r2×π

S扇形=90÷360×10×10×3.14=78.5

S三角形=10×10÷2=50

S阴影=S扇形-S三角形=78.5-50=28.5

每个孩子都能拥有数学思维，黄金分割的美丽，图形的美丽，是数学的美丽。

愿每个孩子都能拥有独立的数学思维！

( T___T )